נגזרת מנה

כאשר הפונקציה שרוצים למצוא לה את הנגזרת מורכבת ממנה של שתי פונקציות אחרות, יש נוסחה מיוחדת כדי למצוא את הנגזרת של הפונקציה הזאת:


לפעמים משתמשים בסימונים קצת שונים, ואז הנוסחה נראית כך:




דוגמה לשימוש בנוסחה:



יש לנוסחה הזאת הוכחה, היא משתמש בהגדרת הנגזרת, וכרגע לא אביא אותה.
עוד דוגמה, הפעם של נגזרת של פונקציה מוכרת, שבה משתמשים בנגזרת פונקציית מנה רק כדי להראות שההגדרות מתאימות:


התוצאה היא הנגזרת הידועה של הפונקציה 1 חלקי x.

עוד שימוש בנגזרת מנה, נעשה במציאת הנגזרת של הפונקציה הטריגונומטרית טנגנס. כאן משתמשים בהגדרה של טנגנס כסינוסx חלקי קוסינוס x, וכך מחשבים את הנגזרת:

ועוד דוגמה לשימוש בנוסחה, של פונקציה קצת מסובכת:



כאשר רוצים להשוות נגזרת מנה לאפס, למשל במציאת נקודות קיצון של הפונקציה, משתמשים בכלל:
מנה שווה לאפס אם ורק אם המונה שלה שווה לאפס,


ואז פותרים את המשוואה:


קישורים קשורים
1. קישור לדף ובו אפשר להוריד דף נוסחאות מפורט וברור.

2. מחשבון נגזרות (באנגלית)