לפעמים תלמידים רוצים לדעת "מה זו נגזרת של מספר", אבל התשובה האמיתית היא שאין כזה דבר. יש נגזרת לפונקציה לא למספר. יכוללהיות שהכוונה היא אחרת. כאשר מחפשים את "הנגזרת של 5" מתכוונים בעצם לנגזרת של הפונקציה הקבועה f(x)=5 זאת שמתאימה לכל ערך x את המספר 5. ואז השאלה צריכה להיות "מה היא הנגזרת של פונקציה קבועה".
לזה יש תשובה והיא אפילו עגולה, יפה וקלה לזכירה: הנגזרת של פונקציה קבועה היא 0. בין השאר זה אומר שגם הנגזרת של הפונקציה הקבועה באפס היא אפס.
קל לזכור את זה כי נגזרת היא קצב שינוי הגרף, וגרף של פונקציה קבועה אינו משתנה כלל, ולכן קצב השינוי שלו הוא אפס.
די דומה היא התשובה לשאלה "מה זו הנגזרת של x?" הכוונה היא לנוסחת הנגזרת של הפונקציה y = x שנקראת גם פונקציית הזהות. גם כאן התשובה נובעת מהגדרת הנגזרת כשיפוע המשיק לגרף. כאשר גרף הפונקציההוא קו ישר, שיפוע המשיק הוא שיפוע הקו הישר הזה. השיפוע של הישר y = x הוא 1, ולכן y`=1.
קישורים קשורים:
1. הוכחה מתמטית מדוייקת לכך שאם נגזרת שמתאפסת בקטע מסוים, זה אומר שהפונקציה קבועה בקטע.
לזה יש תשובה והיא אפילו עגולה, יפה וקלה לזכירה: הנגזרת של פונקציה קבועה היא 0. בין השאר זה אומר שגם הנגזרת של הפונקציה הקבועה באפס היא אפס.
קל לזכור את זה כי נגזרת היא קצב שינוי הגרף, וגרף של פונקציה קבועה אינו משתנה כלל, ולכן קצב השינוי שלו הוא אפס.
די דומה היא התשובה לשאלה "מה זו הנגזרת של x?" הכוונה היא לנוסחת הנגזרת של הפונקציה y = x שנקראת גם פונקציית הזהות. גם כאן התשובה נובעת מהגדרת הנגזרת כשיפוע המשיק לגרף. כאשר גרף הפונקציההוא קו ישר, שיפוע המשיק הוא שיפוע הקו הישר הזה. השיפוע של הישר y = x הוא 1, ולכן y`=1.
קישורים קשורים:
1. הוכחה מתמטית מדוייקת לכך שאם נגזרת שמתאפסת בקטע מסוים, זה אומר שהפונקציה קבועה בקטע.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה