כללי נגזרת

עוד לפני הנוסחאות לנגזרות של פונקציות מסויימות, יש כללים שלפיהם הולכת הנגזרת. הכללים הללו, שלפעמים נוטים לזלזל בהם, לא נקבעו סתם, ויש לכל אחד מהם הוכחה מתמטית מפורטת. ההוכחות נובעות בעיקר מהכללים של מציאת גבולות לפונקציות וממניפולציות אלגבריות .

הניסוח המתמטי של הכללים נמצא בתמונה למעלה, אבל לפעמים קל יותר לזכור אותם כאשר הם מנוסחים במילים:

1. נגזרת של מכפלה בקבוע היא מכפלת הנגזרת באותו קבוע.
2. נגזרת של סכום שתי פונקציות הוא סכום הנגזרות. באותו אופן: נגזרת של הפרש היא הפרש הנגזרות.

הכללים 1 ו- 2, יחד עם הנוסחה לחישוב נגזרת של פונקציית חזקה, הם כל מה שדרוש כדי לגזור כל פולינום שהוא.

3. נגזרת של מכפלה. זה כבר יותר מסובך, כי נגזרת של מכפלה איננה מכפלת הנגזרות, אלא בכל פעם גוזרים את אחת הפונקציות ומכפילים את הנגזרת בפונקציה שנותרה שלמה. את שתי המכפלות מחברים יחד.

4. הנוסחה לנגזרת מנה של פונקציות נובעת מהנוסחה של מכפלה, והיא מסובכת אפילו יותר. אין צורך לזכור אותה בעל פה כי היא נמצאת בכל דף נוסחאות. חשוב לזכור כאן את הסדר במונה: קודם f`g וממנו מחסרים g`f . אם מבלבלים את הסדר מקבלים תוצאה בסימן הפוך מהתשובה הנכונה.

5. נגזרת של הרכבת פונקציות היא מכפלת הנגזרת של הפונקציה החיצונית בנגזרת הפונקציה הפנימית. כלל זה נקרא "כלל השרשרת", וקל להשתמש בו אם זוכרים לכתוב קודם מה היא "הפונקציה החיצונית" ומה הנגזרת שלה, ומה הפונקציה הפנימית ומה הנגזרת שלה.

 קישורים קשורים:
1.  נגזרות בויקיפדיה: חוקי נגזרות ואחריהם רשימה ארוכה של נגזרות שימושיות.
2. קישור לקראת הורדת קובץ שמכיל את כל נוסחאות הנגזרת לתיכון.
3. דפי נוסחאות של נגזרות  באתר "עזרשת" - עזרה במתמטיקה.
4. חיבור פונקציות והצורה הפולינומית: דף לימוד באתר של מט"ח